|
Постановка задачи
Проблема создания новых многотоннажных реагентов из отходов различных отраслей промышленности для очистки загрязненных сточных вод взамен существующих стандартных материалов важна как с экономической точки зрения, так и с позиций защиты окружающей среды и рационального использования ресурсов. Решение этой проблемы требует инвестирования средств в систему обеспечения очистных сооружений новыми реагентами. При создании такой системы в качестве доступных альтернатив для пользователя материалов выступают приобретение стандартных реагентов, предназначенных для использования в системе очистки сточных вод, по ценам, установленным их изготовителями, или изготовление новых реагентов того же назначения из дешевых отходов производства или побочных продуктов для использования только на своем предприятии или, кроме того, на некоторых других предприятиях-потребителях.
Задача выбора стратегии инвестирования средств в предлагаемый проект может быть сформулирована как задача:
- выбора мест размещения производств новых материалов;
- определения их производственных мощностей;
- выбора поставщиков новых и (или) стандартных материалов для использования на очистных сооружениях;
- определение объемов и способов поставки реагентов потребителям;
- выбора поставщиков сырья (отходов) для производства новых материалов;
- определения способов и объемов поставки сырья их производителям;
- оценки объемов и направлений инвестирования средств в рассматриваемый проект.
В качестве критерия оценки эффективности выбора предлагается использовать минимум дисконтированных затрат с учетом экологических платежей или ущербов от загрязнения окружающей среды.
В терминах задачи выбора стратегии инвестирования множество вариантов решения задачи соответствует множеству доступных для инвестора инвестиционных возможностей. Каждая из таких возможностей характеризуется собственной совокупностью технико-экономических, экологических, экономических, эколого-экономических и финансовых показателей проекта. Главными характеристиками инвестиционной возможности являются денежные потоки от инвестиционной, операционной и финансовой деятельности, используя которые можно оценить показатели эффективности проекта и выяснить возможность его финансовой реализации. При формализации поставленной задачи, разработке математического описания множества доступных инвестиционных возможностей и построении оптимизационной экономико-математической модели целесообразно исходить из следующих допущений:
1) для очистки сточных вод могут использоваться как стандартные, так и новые реагенты;
2) потребность в таких реагентах достаточно высока;
3) как стандартные, так и новые материалы позволяют очищать сточные воды до уровня, не превышающего ПДК (значений установленных нормативов);
4) степень очистки сточных вод от загрязняющих веществ при использовании различных реагентов могут различаться;
5) нормы расхода различных реагентов, необходимых для очистки кубометра загрязненных сточных вод могут быть различны;
6) свойства (вид) нового материала однозначно определяется источником (видом) применяемого сырья и технологией изготовления материала;
7) потенциальными изготовителями новых реагентов могут являться предприятия, потребляющие эти материалы;
8) на предприятии, изготавливающем новые материалы, могут использоваться разные виды сырья, из которых выбирается один вид;
9) на предприятии, использующем материалы (реагенты), может применяться любой из стандартных и новых материалов, но только один вид;
10) из технологических и (или) экономических соображений для каждого потребителя реагентов может быть при необходимости установлен свой ограниченный круг поставщиков этих материалов;
11) из технологических и (или) экономических соображений для каждого изготовителя реагентов может быть при необходимости установлен свой ограниченный круг поставщиков сырья (отходов).
Предметом формализации являются производственные, логистические, финансовые и экологические процессы проектируемой системы обеспечения очистных сооружений новыми реагентами, изготавливаемыми из отходов, и экономические, финансовые и эколого-экономические показатели этой системы. Экономико-математическая модель, предназначенная для решения задачи оптимизация инвестирования средств в проект создания производств новых материалов из отходов и применения этих материалов для очистки сточных вод, формируется на основе системы линейных уравнений и неравенств с вещественными и целочисленными (бинарными) переменными, определяющей область допустимых решений, и линейного функционала, задающего сумму инвестируемых средств, дисконтированных операционных издержек и экологических платежей (или эколого-экономических ущербов) за период существования проекта.
При такой структуре и типе переменных математическая модель и задача оптимизации принадлежат к классу моделей и задач частично-целочисленного программирования, для решения которых существуют эффективные программные продукты.
Система ограничений экономико-математической модели
Блоки модели. При построении области допустимых решений задачи (системы ограничений) G в ней были выделены следующие основные блоки:
1) блок ограничений у потребителей реагентов для очистки сточных вод;
2) блок ограничений у изготовителей стандартных реагентов для очистки сточных вод;
3) блок ограничений у изготовителей новых реагентов для очистки сточных вод;
4) блок ограничений у поставщиков сырья (отходов) изготовителям новых реагентов;
5) ограничения на сумму инвестиций;
6) ограничения на значения действительных переменных;
7) ограничения на значения целочисленных переменных.
Каждый из блоков содержит линейные уравнения и неравенства, описание которых приводится ниже.
Потребители материалов. У потребителей материалов целочисленными линейными уравнениями (1i) задаются условия единственности выбора поставщика материалов для каждого конкретного i-го потребителя (для  ).
Изготовители (поставщики) стандартных реагентов. Для изготовителей стандартных материалов можно выделить три вида ограничений для каждого f-го предприятия ( ):
ограничения (2f ) на возможности обеспечения потребителей стандартными материалами;
ограничения (3lf) на объемы выброса l-го загрязняющего вещества в атмосферу (для  );
ограничения (4lf) на объемы сброса l-го загрязняющего вещества в водные объекты (для  ).
Изготовители новых реагентов. Учитывая специфику задачи, большинство ограничений модели относится к блоку изготовителей новых материалов для очистки сточных вод (для  ). В этом блоке используется одиннадцать типов ограничений.
К первому типу ограничений (5pf) принадлежат уравнения, задающие баланс между потребностью в новых материалах f-го предприятия, изготавливаемых их сырья (отходов), поступающих от p-го предприятия (для  ).
Второй тип неравенств (6pfv) формирует технико-экономические условия, лимитирующее объемы производства новой продукции для v-го варианта выбора мощности объекта (для  ).
В рамках ограничений третьего типа (7f) устанавливаются условия единственности выбора мощности f-го предприятия включая нулевую альтернативу.
Ограничения четвертого типа (8f) лимитируют выбор мощности производства максимальными размерами выделяемой промплощадки.
Важным является и пятый тип ограничений (9pfvw), определяющий условия выбора размеров текущего запаса сырья на предприятии. Величина этого запаса будет оцениваться для каждого v-го варианта мощности производства ( ) и каждого w-го способа транспортировки сырья ( ) от p-го поставщика f-му потребителю ( ).
В соответствии с шестым типом ограничений (10f) выбор поставщика сырья и способа транспортировки его f-му изготовителю материалов должен быть единственным.
Седьмой тип условий (11f) ограничивает размеры текущих запасов максимальными возможностями проектируемых складских помещений, то бишь их максимальной площадью.
Согласно восьмому типу ограничений (12pfv) для v-го варианта мощности f-го изготовителя новых материалов количество поступающего от p-го предприятия сырья должно соответствовать имеющейся потребности ( ).
Ограничения девятого типа (13pfvw) указывают на то, что объемы поставки сырья w-м способом от p-го поставщика f-му потребителю имеет смысл оценивать только в том случае, если этот способ выбран для v-го варианта мощности производства новых материалов ( ).
Десятый тип ограничений (14lf) относится к загрязнению атмосферы. При строительстве нового объекта или расширения действующего предприятия масса поступления в окружающую среду любого l-го загрязняющего вещества не должна превышать нормативов предельно допустимого выброса ( ).
Аналогичные условия, но для сбросов в водные объекты, задает одиннадцатый тип ограничений (14lf). Здесь для  не должны превышаться нормативы предельно допустимых сбросов.
Поставщики сырья (отходов) изготовителям новых реагентов. Поставщики сырья (отходов) изготовителям новых материалов представлены в модели ограничениями (16p) на суммарные объемы поставок (для  ).
Возможности инвестирования средств. Возможности инвестирования средств ограничены условием (17). Общая сумма инвестиций не может быть выше максимальной суммы собственных и заемных средств инвестора.
Действительные переменные. Для действительных переменных определяющими являются условия их неотрицательности (18pfvlw). Это относится как к объемам производства новых материалов ,  так и к сверхлимитным выбросам  и  сбросам загрязняющих веществ изготовителями стандартных материалов, запасам  и поставкам  сырья.
Целочисленные переменные. Целочисленные переменные (19pfivw) могут принимать всего лишь два значения 1 и 0. Это относится к условиям поставки стандартных  и новых  материалов, к решению о создании f-го производства нового материала  , выбору v-го варианта мощности f-го нового производства  , а также к принятию решения о способе транспортировки сырья  .
С учетом рассмотренной структуры системы ограничений область допустимых решений задачи оптимизации стратегии инвестирования средств в создание системы обеспечения очистных сооружений новыми реагентами примет следующий вид (рис.1):
Функционал задачи оптимизации коммерческой (финансовой) эффективности инвестиций в проект
Блоки функционала. На каждом шаге решения задачи оптимизации коммерческой (финансовой) эффективности инвестиций будет оцениваться значение функционала, характеризующего интегральные затраты проекта за период его существования
Структура функционала (состав его основных блоков), будет иметь следующий вид:
Рис.1. Область допустимых решений задачи
1) блок инвестиционных (единовременных) затрат;
2) блок операционных (текущих) затрат, связанных с использованием стандартных материалов;
3) блок операционных (текущих) затрат, связанных с использованием новых материалов;
4) блок экологических платежей, связанных с использованием и изготовлением стандартных материалов;
5) блок экологических платежей за загрязнение окружающей среды в процессе использования и изготовления новых материалов;
6) блок дополнительных доходов от реализации отходов, выступающих в качестве вторичных ресурсов на предприятиях по использованию и изготовлению материалов.
Вид функционала. Функционал задачи оптимизации коммерческой (финансовой) эффективности инвестирования средств в проект перехода от стандартных реагентов для очистки сточных вод к новым реагентам, изготавливаемым из отходов, может быть представлен следующим образом (рис.2):
Описание основных составляющих функционала приводится ниже.
Инвестиционные затраты. Блок инвестиционных затрат учитывает средства, необходимые для создания основных фондов и формирования нормируемых оборотных средств объектов, входящих в проект.
Капитальные вложения (1) предназначены для строительства предприятий (производств) по изготовлению новых материалов, используемых в технологических процессах очистки сточных вод. Здесь принимаются во внимание все возможные варианты размещения этих производственных объектов, рассматриваются альтернативные источники поставок сырья, предусматривается возможность выбора производственной мощности.
Оборотные средства представлены двумя группами затрат. Первая группа (2) включает стоимость оборотных средств этих предприятий, соответствующих текущему запасу сырья.
Ко второй группе (3) отнесены все остальные нормируемые оборотные средства производителей новых материалов.
Операционные (текущие) затраты, связанные с использованием стандартных материалов. В этом блоке рассматриваются четыре составляющих этих затрат.
Первая составляющая – это стоимость приобретения стандартных материалов их потребителем без учета транспортных расходов (4).
В строке (5) учитываются расходы по доставке этих материалов.
Следующая составляющая затрат (6) связана необходимостью доставки и размещения на полигонах образующихся в процессе использования стандартных материалов отходов. Сюда входят транспортные издержки и плата по договорам за обезвреживание, хранение или захоронение отходов очистных сооружений.
И, наконец, содержимое строки (7) позволяет оценить все остальные текущие затраты, сопутствующие использованию стандартных материалов при очистке сточных вод.
Операционные (текущие) затраты, связанные с использованием новых реагентов. Использование новых материалов также требует определения величины текущих затрат. Структура этих расходов несколько отличается от рассмотренной выше для стандартных материалов, поскольку она зависит от составляющих себестоимости продукции у изготовителей новых материалов и устанавливаемого инвесторами коэффициента ее доходности  .
Первым элементом затрат в себестоимости новых материалов являются затраты на покупку сырья (8). Здесь учитывается цена сырья, норма его расхода на производства единицы новой продукции и объем ее производства.
Рис.2. (Продолжение)
Транспортные расходы, зависящие от количества поставляемого сырья, способов доставки, расстояния до поставщиков и соответствующих им транспортных тарифов, оцениваются в строке (9) функционала.
Величина текущих затрат, связанных с хранением сырья, определяется средними размерами складского запаса и удельными эксплуатационными издержками в расчете на одну тонну хранимого сырья (10).
Расчет затрат на размещение образующихся неутилизируемых отходов (11) требует знания объемов производства продукции, норм образования отходов, их класса опасности и удельных текущих затрат на их размещение.
Следующей составляющей (12) являются прочие переменные текущие расходы у изготовителей новых материалов (расходы пропорциональные объему производства продукции).
Условно-постоянную составляющую себестоимости новой продукции представляет 13-я строка функционала.
К расходам пользователей новых материалов относятся также транспортные издержки. Их величина зависит от количества поставляемых материалов, плеча перевозок, способов доставки и транспортных тарифов (14).
Учитывая возможность образования отходов в результате очистки сточных вод, предусматриваются текущие затраты на их размещение (15).
Принимаются во внимание и все остальные текущие затраты, сопутствующие использованию новых материалов для очистки сточных вод (16).
Экологические платежи, связанные с изготовлением и использованием стандартных реагентов. Этот вид расходов выделяются в отдельную группу, поскольку именно они являются экологической составляющей текущих затрат при оценке коммерческой (финансовой) эффективности проекта. Здесь и ниже используются дифференцированные ставки платы, учитывающие величину базовых нормативов платежей, значения коэффициентов экологической ситуации и значимости для района строительства и индексацию ставок в соответствии с законодательством Российской Федерации. Плата рассчитывается за:
- сброс загрязненных сточных вод после их очистки с применением стандартных материалов (17);
- размещение отходов, образующихся в результате очистки сточных вод (18);
- сверхлимитного загрязнения атмосферы при увеличении объема производства стандартных материалов на предприятии-изготовителе (19).
Экологические платежи, связанные с использованием и изготовлением новых реагентов. Рассматриваемые экологические платежи также относятся к специфическим компонентам затрат, необходимым для расчета показателей коммерческой (финансовой) эффективности инвестиций.
В сфере использования новых материалов, как и при применении стандартных, речь идет о:
- платежах за сброс сточных вод (20) и
- плате за размещение образующихся в процессе очистки сточных вод отходов (21).
Создание нового производства, естественно, будет связано с негативным воздействием на окружающую среду. Поскольку пуск объекта возможен лишь в случае отсутствия превышения допустимых уровней загрязнения окружающей среды, все экологические платежи рассчитываются по минимальным ставкам. В функционале задачи экологические платежи предприятий, предназначенных для изготовления новых материалов, представлены:
- платежами за выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух в пределах установленного норматива (22);
- платой за сброс загрязняющих веществ в водные объекты в пределах норматива (23);
- платежами за размещение отходов в пределах лимита ( 24).
Положительный эколого-экономический результат использования отходов в качестве вторичного сырья для изготовления новых материалов заключается в снижении суммы платежей за размещение отходов на предприятиях, где они образуются. Уровень снижения этих платежей будет зависеть от объема поставок этих отходов предприятиям изготовителям материалов, от их класса опасности и соответствующих ставок платежей (строка 25 функционала).
Дополнительные доходы от реализации утилизируемых отходов на предприятиях по использованию и изготовлению реагентов. Стандартные и новые материалы являются источниками образования отходов при их использовании для очистки сточных вод. Кроме того, при изготовлении новых материалов также могут образовываться отходы производства. Количество образующихся отходов и возможность их дальнейшего использования в качестве вторичного сырья для разных материалов могут быть различными. Дополнительные доходы от реализации утилизируемых отходов на предприятиях по использованию и изготовлению материалов компенсируют часть производимых затрат и должны входить в состав функционала со знаком минус.
При использовании стандартных материалов доход от реализации отходов очистных сооружений будет зависеть от вида и количества материалов, норм образования отходов и коэффициента их утилизации, а также от прогнозируемой договорной цены их реализации на рынке в качестве вторичного ресурса (26).
Такая же зависимость будет наблюдаться и при исчислении дохода от продажи отходов при применении новых материалов (27).
Строка (28) функционала описывает способ определения дополнительного дохода от утилизации производственных отходов, образующихся на предприятиях изготовителях новых материалов.
Функционал задачи оптимизации экономической (общественной) эффективности инвестиций в проект
Блоки функционала. Функционал, используемый для решения задачи оптимизации экономической (общественной) эффективности инвестиций в проект
будет иметь структуру, близкую к структуре рассмотренного выше функционала. Отличие заключается лишь в содержании его экологических блоков (4) и (5). При оптимизации проектных решений с использованием показателя общественной эффективности в качестве эколого-экономических составляющих затрат выступают уже не платежи, а ущербы от загрязнения окружающей среды и размещения отходов, то есть блоки (4) и (5) будут соответственно:
4) блоком эколого-экономических ущербов, связанных с использованием и изготовлением стандартных материалов;
5) блоком эколого-экономических ущербов, связанных с использованием и изготовлением новых материалов.
Остальные блоки функционала остаются без каких-либо изменений.
Вид функционала. Функционал задачи оптимизации общественной (экономической) эффективности инвестирования средств в проект перехода от стандартных материалов для очистки сточных вод к новым материалам, изготавливаемым из отходов, имеет следующий вид (рис.3):
Рис.3.
Ниже приводится описание составляющих эколого-экономических блоков функционала.
Эколого-экономический ущерб, связанный с использованием и изготовлением стандартных реагентов. В этом блоке функционала выделяется пять составляющих эколого-экономического ущерба.
Первый вид ущерба (17) характеризует воздействие на окружающую среду сбросов загрязняющих веществ в водные объекты после очистки стоков с использованием стандартных материалов. Используемый для расчета показатель удельного эколого-экономического ущерба от сброса одной тонны l-го вещества формируется с учетом значения показателя его относительной агрессивности, величины коэффициента относительной опасности загрязнения вод в районе расположения предприятия, удельного ущерба, соответствующего условному загрязняющему веществу, и коэффициента индексации ущербов, характеризующего уровень инфляции. Вторая составляющая (18) относится к тем же объектам и задает величину ущерба от размещения отходов, образующихся при использовании стандартных материалов для очистки сточных вод. Третий вид ущерба (19) возникает уже как результат выбросов в атмосферу загрязняющих веществ у изготовителя стандартных материалов. Четвертым компонентом эколого-экономического ущерба (20) являет ущерб, наносимый теми же предприятиями при сбросе в водные объекты загрязненных сточных вод. В состав функционала включается также ущерб (21) от размещения отходов, образующихся на предприятиях, занятых изготовлением стандартных материалов.
Эколого-экономический ущерб, связанный с использованием и изготовлением новых реагентов. В этот вид ущерба входят пять составляющих: две относятся к ущербам в сфере использования материалов и три к предприятиям, их изготавливающим. Учитывается и снижение ущербов у поставщиков сырья.
Соотношение (22) задает величину ущерба от сброса сточных вод у пользователя новых материалов. Эти же предприятия наносят ущерб (23) окружающей среде, размещая на полигонах образующиеся отхода очистных сооружений.
У изготовителей новых материалов оцениваются ущербы от осуществляемых в процессе функционирования предприятий: выбросов поллютантов в атмосферу (24); сбросов различных загрязняющих веществ в поверхностные или подземные водные объекты (25); размещение производственных и бытовых отходов (26).
Последней составляющей учитываемых эколого-экономических результатов проекта является снижение ущерба от размещения отходов предприятиями, поставляющими эти отходы в качестве вторичного сырья изготовителям новых материалов (27).
Дополнительные доходы от реализации отходов, выступающих в качестве вторичных ресурсов на предприятиях по использованию и изготовлению реагентов. Поскольку часть образующихся на предприятиях отходов может быть использована в качестве вторичного сырья, то в оптимизационной модели целесообразно учесть потенциальный доход от их реализации сторонним предприятиям и организациям.
Выражение (28) задает величину вклада в этот доход поступлений от реализации отходов пользователя стандартных материалов. Сумма дохода будет зависеть не только от объема образования отходов и их свойств, но и от их востребованности на рынке вторичных ресурсов (коэффициента возможной утилизации отходов и прогнозируемой договорной цены). Аналогичным образом (29) оценивается и дополнительный доход от продажи определенной части отходов при использовании для очистки сточных вод новых материалов. Соотношение (30) позволяет определить стоимость реализуемых отходов предприятий, производящих новые материалы.
Методы поиска оптимальных решений
Предложенная выше модель предназначена для оптимизации выбора стратегии инвестирования средств в создание системы обеспечения очистных сооружений новыми реагентами, изготавливаемыми из отходов. Вид ограничений и функционала свидетельствует о том, что задача оптимизации сведена к задаче частично-целочисленного линейного программирования, для решения которой существуют регулярные методы поиска оптимума и достаточно эффективные программные продукты.
В формализованном виде постановка такой задачи имеет следующий вид:
Найти  , такие что
Формирование области допустимых решений G и функционала F на основе конкретной информации о потребителях материалов, их существующих и потенциальных изготовителях и о поставщиках сырья (отходов – вторичного сырья) позволяет использовать существующие программы (например, программный комплекс XpressMP английской компании Dash Optimization) для выбора оптимальной стратегии инвестирования средств в рассматриваемый проект. Найденное решение используется для расчета и последующего анализа всех производственных, логистических, экологических, экономических, эколого-экономических и финансовых показателей проекта с применением представленного выше математического описания и алгоритма анализа эффективности инвестирования средств.
Аналогичным образом могут быть оценены показатели базового варианта реализации проекта, ориентированного на применение исключительно стандартных материалов. Сравнение оптимального варианта с базовым позволить определить размеры экономического эффекта от внедрения оптимального варианта инвестирования средств.
|
